Algèbre linéaire Exemples

$0.05 x + 0.04 y = 273$ , $x = 2 y$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$0.05 x + 0.04 y = 273, x - 2 y = 0$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0.05 & 0.04 & 273 \\ 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{0.05}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{0.05}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0.05}{0.05} & \frac{0.04}{0.05} & \frac{273}{0.05} \\ 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8 & 5460 \\ 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8 & 5460 \\ 1 - 1 & - 2 - 0.8 & 0 - 5460 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8 & 5460 \\ 0 & - 2.8 & - 5460 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 2.8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 2.8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8 & 5460 \\ \frac{0}{- 2.8} & \frac{- 2.8}{- 2.8} & \frac{- 5460}{- 2.8} \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8 & 5460 \\ 0 & 1 & 1950 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.8 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.8 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.8 \cdot 0 & 0.8 - 0.8 \cdot 1 & 5460 - 0.8 \cdot 1950 \\ 0 & 1 & 1950 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3900 \\ 0 & 1 & 1950 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = 3900$

$y = 1950$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(3900, 1950)$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3900 \\ 1950 \end{array}]$